《二次函数的应用》PPT课件

《二次函数的应用》PPT课件

学习目标：

1、能分析和表示不同实际背景下的二次函数关系，并利用二次函数的知识解决实际问题。 

2、理解如何运用二次函数的性质求实际问题中的最大值或最小值

教师引领

二次函数解析式的一般形式是y=ax2+bx+c(a≠0)

化成y=a(x-h)2+k的形式为y=a(x+b/2a )2+4ac-b2/4a

当横坐标为-b/2a时，纵坐标有最大（小）值4ac-b2/4a

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二次函数与最大菜园面积

例1.修建有一条边靠墙的矩形菜园，不靠墙的的三边的长度之和为60m.应怎样设计才使菜园面积最大？最大面积是多少？

解：如图，设菜园的宽为x（m）,矩形菜园的面积为y(m2)则菜园的长为（60-2 x）（m）依题意y与x之间的函数解析式为

y=x(60-2x)

=- 2×2+60x

=-2(x2-30x+225-225)

=-2(x2-30x+225)-225×（-2）

=-2(x-15) 2 +450

∵a=-2﹤0 ∴当x=15时，y有最大值，最大值是450

所以，当菜园的宽为15 m时菜园面积最大。最大面积是450m2

交流与思考：如何运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值?

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交流思考

如何运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值? 

首先应当求出函数解析式和自变量的取值范围，

然后通过配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值。

注意：由此求得的最大值或最小值对应的自变量的值必须在自变量的取值范围内 。

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达标检测

1、已知二次函数y=2(x-2)2+1,当x=__时，y取最___值,是___.

2、二次函数y=-2(x-4)2+1的图像开口____,当x=__时，y取最___值,是___.

3、某广告公司要设计一个周长为20m的矩形广告牌，当矩形的一边为何值时，广告牌的面积最大？

解设矩形的一边为x(m),则另一边为(10-x)m,矩形的面积为ym2,根据题意，y与x之间的函数解析式为y=x(10-x)

y=-x2+10x  

=-(x-5)2+25

∵a=-1＜0 ∴当x=5时，y有最大值，最大值为25.

所以，当矩形的一边长为5m时，广告牌面积最大，最大面积为25m2

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探究一

y-2x=1   y=2x+1

x=1        (1,3)

y=3

二元一次方程  一次函数

二元一次方程的解  一次函数图像上点的坐标

探究二

在同一个直角坐标系中，画出函数y=-2x+6与y=3x+1的图像

1、找出它们的交点P，写出点P的坐标。

2、点P的坐标适合方程2x+y=6吗？

适合方程3x-y=-1吗？为什么？

3、点P的坐标是方程组2x+y=6  3x-y=-1的解吗？

4、用画函数图象的方法, 解二元一次方程组的主要步骤是什么？

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